在 SQLite 中，atan 函数用于计算一个数的反正切值，它是正切函数的反函数。反正切函数返回的是一个角度，该角度的正切值等于输入的数值，角度以弧度为单位。以下是关于 atan 函数的详细介绍及示例。

基本语法

atan(x)

• x：是 atan 函数的输入参数，为一个数值表达式。x 可以是任意实数，因为正切函数的定义域是除了 2π+kπ（k 为整数）之外的全体实数，而反正切函数的值域是 (-2π,2π)，对于任意实数输入都能计算出对应的反正切值。

工作原理

正切函数 tan(θ) 描述了一个角度 θ 的正切值，而 atan 函数则是根据已知的正切值 x 来求解对应的角度 θ。也就是说，当调用 atan(x) 时，SQLite 会找到一个角度 θ（以弧度为单位），使得 tan(θ)=x，并返回这个角度 θ。

示例

1. 对简单数值使用atan函数

-- 计算 atan(0)
SELECT atan(0);

解释：

• 在三角函数中，我们知道 tan(0)=0，所以 atan(0) 的结果就是 0 弧度。该查询会返回 0。

-- 计算 atan(1)
SELECT atan(1);

解释：

• 因为 tan(4π)=1，所以 atan(1) 会返回 4π 弧度，约为 0.785398163（π 取 3.141592654 时）。

2. 处理负数输入

-- 计算 atan(-1)
SELECT atan(-1);

解释：

• 由于正切函数是奇函数，即 tan(-θ)=-tan(θ)，且 tan(-4π)=-1，所以 atan(-1) 会返回 -4π 弧度，约为 -0.785398163。

3. 在表查询中使用atan函数

假设我们有一个名为 angles 的表，包含 id 和 tan_value 两列，tan_value 列存储正切值。

-- 创建表
CREATE TABLE angles (
    id INTEGER PRIMARY KEY,
    tan_value REAL
);

-- 插入示例数据
INSERT INTO angles (tan_value) VALUES (0.5);
INSERT INTO angles (tan_value) VALUES (-2);

-- 使用 atan 函数计算反正切值
SELECT id, tan_value, atan(tan_value) AS atan_result
FROM angles;

解释：

• 首先创建了 angles 表并插入两条包含正切值的数据。
• 在 SELECT 语句中，使用 atan(tan_value) 计算 tan_value 列中每个值的反正切值。
• 通过 AS atan_result 为结果指定别名，方便查看。

4. 将弧度转换为角度

在实际应用中，我们可能更习惯使用角度而不是弧度。可以通过公式：角度 = 弧度 × π180 将弧度转换为角度。

-- 计算 atan(0.8) 并将结果转换为角度
SELECT atan(0.8) * (180 / 3.141592654) AS angle_in_degrees;

解释：

• 先使用 atan(0.8) 计算 0.8 的反正切值（以弧度为单位）。
• 然后将这个弧度值乘以 π180（这里使用 3.141592654 作为 π 的近似值），将其转换为角度。最终结果存储在 angle_in_degrees 列中。

注意事项

• 值域：atan 函数返回的角度范围是 (-2π,2π) 弧度，即 (-90,90)。如果需要计算整个圆周上的角度，可能需要结合其他条件或使用 atan2 函数。
• 精度问题：由于计算机在处理浮点数时存在精度限制，计算结果可能会有一定的误差。在对精度要求极高的场景下，需要考虑使用更精确的数值计算方法或库。